Sea $f(x)=\frac{5 x+1}{3 x+k}$. Determinar el valor de $k \in \mathbb{R}$ de tal forma que $f(1)=6$. Para el valor de $k$ hallado, determinar las ecuaciones de todas las asintotas de $f$.

Sean $f(x)=2 x-1$ y $g(x)=\frac{1}{x+3}-2$. Hallar las funciones $f \circ g$ y $g \circ f$. Escribir las ecuaciones de las asintotas verticales y horizontales de ambas funciones.

Sean $f(x)=k x-2$ y $g(x)=\frac{2 x+6}{-x+4}$. Hallar el valor de $k \in \mathbb{R}$ de modo que $(g \circ f)(1)=5$. Para el valor de $k$ hallado, calcular $(f \circ g)(1)$.

Sea $f(x)=\frac{1}{3 x-2}$. Dar el dominio y la imagen de $f$. Calcular $f^{-1}$ y hallar su dominio e imagen. Graficar ambas funciones.

Sea $f(x)=\frac{4}{x-3}+2$. Hallar la función inversa $f^{-1}$ y dar el conjunto de positividad de $f^{-1}$.